Question

4．某车间生产甲、乙两种产品．已知生产甲产品1桶需要A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需要A原料3千克、B原料1千克．生产计划中规定每天消耗的A原料不超过21千克、B原料不超过12千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，每天生产甲、乙产品各多少桶可以获得最大利润？最大利润是多少元？

Answer 1

分析 根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数，由平移法求出利润的最大值即可．

解答 解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z，
则根据题意可得$\left\{\begin{array}{l}{x+3y≤21}\\{2x+y≤12}\\{x≥0，y≥0且x，y∈N}\end{array}\right.$，z=300x+400y．
作出不等式组表示的平面区域，如图所示．
作直线L：3x+4y=0，然后把直线向可行域平移，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=21}\\{2x+y=12}\end{array}\right.$，可得x=3，y=6，
此时z最大，最大值为z=300×3+400×6=3300（元）．
则每天生产甲产品3桶，乙产品6桶，可以获得最大利润3300元．

点评 本题考查用线性规划知识求利润的最大值，这是简单线性规划的一个重要运用，解题的关键是准确求出目标函数及约束条件．