Question

13．设i是虚数单位，若复数$\frac{5}{i-2}$的共轭复数为z，则|z|=（　　）

• A． i+2
• B． i-2
• C． $\sqrt{5}$
• D． 5

Answer 1

分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数$\frac{5}{i-2}$，求出复数$\frac{5}{i-2}$的共轭复数z，再由复数求模公式计算得答案．

解答 解：∵$\frac{5}{i-2}$=$\frac{5（-2-i）}{（-2+i）（-2-i）}=\frac{-10-5i}{5}=-2-i$，
∴复数$\frac{5}{i-2}$的共轭复数z=-2+i．
则|z|=$\sqrt{（-2）^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{5}$．
故选：C．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．