Question

已知实数a＞1，设函数f（x）=

a

8

x²+x+1，g（x）=-

2

，设P、Q分别为f（x）、g（x）图象上的任意的点，若线段PQ长度的最小值为

2

，则实数a的值为（　　）

• A、

  2

• B、2
• C、-

  2

• D、-2

Answer 1

考点：两点间距离公式的应用

专题：直线与圆

分析：由a＞1，排除选项C和选项D；当a=

2

时，f（x）=

2

8

x²+x+1=

2

8

（x+2

2

）²+1-

2

，由题意知段PQ长度的最小值为1，排除A．

解答： 解：∵a＞1，∴排除选项C和选项D；
当a=

2

时，f（x）=

2

8

x²+x+1=

2

8

（x+2

2

）²+1-

2

，
∴由题意知段PQ长度的最小值为1，故排除A；
当a=2时，f（x）=

1

4

x²+x+1=

1

4

(x+2)2，
由题意知段PQ长度的最小值为

2

，成立．
故选：B．

点评：本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二次函数的性质和排除法的合理运用．