Question

已知tan（α+β）=

2

5

，tanβ=

1

3

，则tan（α+

π

4

）的值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：利用两角和与差的正切函数，结合已知条件求出tanα，然后求解tanβ．

解答： 解：tan（α+β）=

2

5

，tanβ=

1

3

，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

tanα+ 1 3

1- 1 3 tanα

=

2

5

，
解得tanα=

1

17

，
tan（α+

π

4

）=

tanα+tan π 4

1-tanαtan π 4

=

1 17 +1

1- 1 17

=

9

8

．
故答案为：

9

8

．

点评：本题考查两角和与差的三角函数，正切函数公式的应用，考查计算能力．