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    设函数f（x）=2cos2x+
    		3
    sin2x，x∈R，则下列结论正确的是（　　）
    A、f（x）的图象关于直线x=
    π
    3
    对称
    B、f（x）的最大值是2
    C、f（x）在[0，
    π
    2
    ]上为增函数
    D、f（x）的图象关于点（
    5π
    12
    ，1）中心对称
    考点：三角函数中的恒等变换应用
    专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
    分析：首先通过三角变换求出函数的关系式为正弦型函数，进一步利用排除法求出函数的各个性质，单调性，值域，对称性，最后求出结果．
    解答： 解：函数f（x）=2cos2x+
    		3
    sin2x
    =cos2x+
    		3
    sin2x-1
    =2sin（2x+
    π
    6
    ）-1
    则：函数的单调递增区间为：[-
    π
    3
    +kπ≤x≤kπ+
    π
    6
    ]（k∈Z）
    当k=0时，函数的单调递增区间为：[-
    π
    3
    ，
    π
    6
    ]
    故：C错误
    令：2x+
    π
    6
    =kπ+
    π
    2

    解得：x=
    kπ
    2
    +
    π
    6
    （k∈Z）
    所以f（x）关于x=
    kπ
    2
    +
    π
    6
    对称．
    故：A错误
    函数的值域为：[0，1]
    故：B错误
    故选：D
    点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，排除法在选择题中的应用，属于基础题型．
    练习册系列答案
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    有甲、已两种商品，经销这两种商品所能获得的利润依次是p万元和q万元，它们与投入的资金x万元的关系有经验公式：p=
    1
    10
    x，q=
    2
    5
    		x
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan（α+β）=
    2
    5
    ，tanβ=
    1
    3
    ，则tan（α+
    π
    4
    ）的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的最小正周期是π，且f（0）=
    		3
    ，则ω=
     
    ，φ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司今年3月欲抽调一批销售员推销A产品，根据过去的经验，每月A产品销售数量y（万件）与销售员的数量x（人）之间的函数关系式为：y=
    920x
    x2+3x+1600
    （x＞0）．
    （1）若要求在该月A产品的销售量大于10万件，销售员的数量应在什么范围内？
    （2）在该月内，销售员数量为多少时，销售的数量最大？最大销售量为多少？（精确到0.1万件）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图AC是圆O的直径，B、D是圆O上两点，AC=2BC=2CD=2，PA⊥圆O所在的平面，
    BM
    =
    1
    3
    BP
    ．
    （1）求证：CM∥平面PAD；
    （2）若CM与平面PAC所成角的正弦值为
    		5
    5
    时，求AP的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosax，sinax），
    b
    =（
    		3
    cosax，-cosax），其中a＞0，若f（x）=
    a
    •
    b
    的图象与y=m（m＞0）相切，且切点横坐标成公差为π的等差数列．
    （Ⅰ）求a和m的值；
    （Ⅱ）在△ABC中，若f（
    A
    2
    ）=
    		3
    2
    ，且BC=4，求△ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=2|x-1|+x-1，g（x）=16x2-8x+1，若f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N，当x∈M∩N时，则函数F（x）=x2f（x）+x[f（x）]2的最大值是（　　）
    A、0
    B、-
    5
    16
    C、
    4
    9
    D、
    1
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=1的两个不同交点的横坐标为x1，x2，若|x1-x2|=kπ，k∈N*，则ω×θ的值为
     
    ．

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