Question

某公司今年3月欲抽调一批销售员推销A产品，根据过去的经验，每月A产品销售数量y（万件）与销售员的数量x（人）之间的函数关系式为：y=

920x

x2+3x+1600

（x＞0）．
（1）若要求在该月A产品的销售量大于10万件，销售员的数量应在什么范围内？
（2）在该月内，销售员数量为多少时，销售的数量最大？最大销售量为多少？（精确到0.1万件）

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）依据体积列出销售量大于10万件的不等式，求出销售员的数量应在范围．
（2）利用基本不等式求出，销售的数量最大值，然后求出最大销售量．

解答： 解：（1）由条件可知

920x

x2+3x+1600

＞10，
整理得：x²-89x+1600＜0．即（x-25）（x-64）＜0，
解得25＜x＜64．
该月月饼的销售量不少于10万件，则销售员的数量应在（25，64）．
（2）依题意y=

920x

x2+3x+1600

=

920

x+3+ 1600 x

，
∵x+

1600

x

≥2

x• 1600 x

=80，当且仅当x=

1600

x

，即x=40时，上式等号成立．
∴y_max=

920

83

≈11.1（万件）．
∴当x=40时，销售的数量最大，最大销售量为11.1万件．

点评：本题考查利用基本不等式解决实际问题最值问题的应用，考查转化思想以及计算能力．