Question

若函数f（x）=|x+1|+|2x-a|的最小值为3，则实数a的值为（　　）

• A、4或-8
• B、-5或-8
• C、1或-5
• D、1或4

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：根据绝对值的性质通过分类讨论，将原函数转化为分段函数，现通过其最小值，求出参数a的值．

解答： 解：①f（x）=|x+1|+|2x-a|=|x+1|+2|x-

a

2

|，
若

a

2

＞-1，即a＞-2时，
f（x）=

-3x+a-1， x≤-1 -x+1+a， -1＜x＜ a 2 3x+1-a， x≥ a 2

，
则函数f（x）在（-∞，

a

2

]上单调递减，则[

a

2

，+∞）上单调递增，
则当x=

a

2

时，函数取得最小值，此时f（

a

2

）=

3a

2

+1-a=

a

2

+1=3，
解得a=4．
②若

a

2

≤-1，即a≤-2时，
f（x）=

-3x+a-1， x≤ a 2 x-1-a， a 2 ＜x＜-1 3x+1-a， x≥-1

，
则函数f（x）在（-∞，

a

2

]上单调递减，则[

a

2

，+∞）上单调递增，
则当x=

a

2

时，函数取得最小值，此时f（

a

2

）=-

3a

2

+a-1=-

a

2

-1=3，
解得a=-8．
综上，a=4或a=-8．
故选：A

点评：本题考查了函数最值求法，考查了分段函数的解析式的求法，还考查了分类讨论的数学思想，本题有一定的思维量，属于中档题．