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    在等式
    1
    (   )
    +
    4
    (   )
    +
    9
    (    )
    =1的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是
     
    ．
    考点：基本不等式在最值问题中的应用,进行简单的合情推理
    专题：计算题,不等式的解法及应用
    分析：根据柯西不等式，得 （x+y+z）（
    1
    x
    +
    4
    y
    +
    9
    z
    ）≥（1+2+3）2=36，即可得出结论．
    解答： 解：设依次填入的三个数分别为x、y、z，则
    根据柯西不等式，得 （x+y+z）（
    1
    x
    +
    4
    y
    +
    9
    z
    ）≥（1+2+3）2=36．
    ∴x=6，y=12，z=18时，所求最小值为36．
    故答案为：36．
    点评：正确运用柯西不等式，得 （x+y+z）（
    1
    x
    +
    4
    y
    +
    9
    z
    ）≥（1+2+3）2=36是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=2x|log 
    1
    2
    x|-1的零点的个数是
     
    ．

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    在四棱锥P-ABCD中，地面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC=
    π
    2
    ，AB=BC=
    1
    2
    AD=2，PA=PB=PA=
    		6
    ，E为线段PC上的动点．
    （1）证明：CD⊥AE；
    （2）求直线PB与平面PAD所成角的正弦值．

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    （文科）在空间直角坐标系中，点A（1，-2，3）与点B（2，1，-1）之间的距离为
     
    ．

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    若
    a
    =（4，5），
    b
    =（-4，3），则
    a
    •
    b
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若向量
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），且|
    a
    +
    b
    |≤2
    a
    •
    b
    ，则cos（α-β）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C1的参数方程为 
    x=t-1
    y=2t+1
    （t为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，设曲线C1，C2相交于A、B两点，则|AB|的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知力
    F1
    、
    F2
    、
    F3
    满足|
    F1
    |=|
    F2
    |=|
    F3
    |=1，且
    F1
    +
    F2
    +
    F3
    =
    0
    ，则|
    F1
    -
    F2
    |=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    ex，x≤0
    lnx，x＞0
    ，若对任意给定的a∈[1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足 f（f（x））=ma+2m2a2，则正实数m的取值范围是
     
    ．

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