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    若向量
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），且|
    a
    +
    b
    |≤2
    a
    •
    b
    ，则cos（α-β）=
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算,两角和与差的余弦函数
    专题：平面向量及应用
    分析：根据向量的数量积和余弦的和差运算，利用换元法，解得即可．
    解答： 解：∵
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），
    ∴
    a
    +
    b
    =（cosα+cosβ，sinα+sinβ），
    a
    •
    b
    =cosα•cosβ+sinα•sinβ=cos（α-β）
    ∴|
    a
    +
    b
    |=
    		2+2cos(α-β)
    ，
    ∵|
    a
    +
    b
    |≤2
    a
    •
    b
    ，
    ∴
    		2+2cos(α-β)
    ≤2cos（α-β），
    设t=2cos（α-β），则0≤t≤2，
    ∴2+t≤t2，
    解得，t≥2，或t≤-1，
    ∴t=2，
    ∴2=2cos（α-β），
    即cos（α-β）=1．
    故答案为：1．
    点评：本题主要考查向量的数量积和余弦的和差运算以及方程的解法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=3，b=5，
    AC
    •
    CB
    =
    15
    2

    （1）求角C的值；  
    （2）求sin（A+
    π
    3
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知梯形ABCD中AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
    π
    2
    ，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x．沿EF将梯形AEFD翻折，
    使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．G是BC的中点．
    （1）当x=2时，求证：BD⊥EG；
    （2）当x变化时，求三棱锥D-BCF体积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＞|x2|，则f（x1）与f（x2）的大小关系是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等式
    1
    (   )
    +
    4
    (   )
    +
    9
    (    )
    =1的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设{an}为公比q＞1的等比数列，若a2006和a2007是方程4x2-8x+3=0的两根，则a2008+a2009=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    lnx，x＞0
     log
    1
    e
    (-x)，x＜0
    ，若f（t）＜f（-t），则t的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（-4，3），
    b
    =（-3，4），
    b
    在
    a
    方向上的投影是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，cos2
    A
    2
    =
    b+c
    2c
    ，则△ABC的形状为
     
    ．

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