Question

1．已知（2x²+a）（$\frac{2}{{x}^{2}}$-1）⁵的展开式的各项系数之和为3．
（1）求a的值；
（2）求（2x²+a）（$\frac{2}{{x}^{2}}$-1）⁵的展开式的常数项．

Answer 1

分析 （1）在二项式中，令x=1，可得各项系数和，再根据展开式的各项系数之和为3，求得a的值．
（2）利用二项展开式的通项公式，求得展开式中常数项．

解答 解：（1）在（2x²+a）（$\frac{2}{{x}^{2}}$-1）⁵的展开式中，令x=1，可得的各项系数之和为（2+a）•1=3，∴a=1．
（2）∵（2x²+a）（$\frac{2}{{x}^{2}}$-1）⁵ =（2x²+1）（$\frac{2}{{x}^{2}}$-1）⁵，故展开式中常数项为2•${C}_{5}^{4}$•2+${C}_{5}^{5}$•（-1）⁵=19．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．