Question

16．已知函数y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期为$\frac{2π}{3}$，则该函数的单调增区间为（　　）

• A． [$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{7π}{18}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）
• B． [$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{5π}{18}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{18}$]（k∈Z）
• C． [kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]（k∈Z）
• D． [kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 由题意利用正弦函数的周期性和单调性，求得该函数的单调增区间．

解答 解：由于函数y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期为$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$，∴ω=3，
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤3x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{5π}{18}$≤x≤$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{18}$，可得函数的增区间为[$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{5π}{18}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{18}$]（k∈Z），
故选：B．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性和单调性，属于基础题．