Question

20．（A组题）已知函数f（x）为定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，且当x＞0时，f（x）=lgx，函数g（x）=|sinx|，则函数f（x）与g（x）的交点个数为（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 先判断这2个函数都是偶函数，画出它们在（0，+∞）上的图象，可得它们的图象交点个数，从而得出它们在定义域内的交点个数．

解答 解：函数f（x）为定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，且当x＞0时，f（x）=lgx，
设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=lg（-x）=-f（x），∴f（x）=-lg（-x），即f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x＞0}\\{-lg（-x），x＜0}\end{array}\right.$．
而函数g（x）=|sinx|也为偶函数，当x＞0时，由f（x）=lgx 和g（x）=sinx的图象可得，
函数f（x）与g（x）的图象交点个数为3，
故在R上，函数f（x）与g（x）的交点个数为6，
故选：A．

点评 本题主要考查函数的奇偶性的应用，方程根的存在性以及个数判断，属于中档题．