Question

10．已知${（x+\frac{1}{2x}）^5}$的展开式中，x³项的系数是a，则$\int{\begin{array}{l}a\\ 1\end{array}}\frac{1}{x}dx$=$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的含x³项的系数a的值，再求定积分，可得要求式子的值．

解答 解：${（x+\frac{1}{2x}）^5}$的展开式的通项公式为T_r+1=C₅^r（$\frac{1}{2}$）^rx^5-2r，
令5-2r=3则r=1
∴x³的系数为$a=\frac{5}{2}$，
∴${∫}_{1}^{\frac{5}{2}}$$\frac{1}{x}$dx=lnx|${\;}_{1}^{\frac{5}{2}}$=ln$\frac{5}{2}$，
故答案为：ln$\frac{5}{2}$

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求定积分，属于基础题．