Question

15．过点P（4，2）作圆x²+y²+2x-2y+1=0的一条切线，切点为Q，则|PQ|=5．

Answer 1

分析 求出圆心C（-1，1），半径r=1，由P（4，2），求出|PC|=$\sqrt{26}$，|QC|=r=1，由勾股定理得|PQ|=$\sqrt{P{C}^{2}-Q{C}^{2}}$，由此能求出结果．

解答 解：圆x²+y²+2x-2y+1=0的圆心C（-1，1），半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{4+4-4}$=1，
∵P（4，2），∴|PC|=$\sqrt{（4+1）^{2}+（2-1）^{2}}$=$\sqrt{26}$，|QC|=r=1，
∴|PQ|=$\sqrt{P{C}^{2}-Q{C}^{2}}$=$\sqrt{26-1}$=5．
故答案为：5．

点评 本题考查圆的切线长的求法，考查切线方程、圆、两点间距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．