Question

4．若曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{1}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数），则下列说法正确的是（　　）

• A． 曲线C是直线且过点（-1，2）
• B． 曲线C是直线且斜率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． 曲线C是圆且圆心为（-1，2）
• D． 曲线C是圆且半径为|t|

Answer 1

分析 曲线C的参数方程消去参数t得曲线C的普通方程为$\sqrt{3}x-y+2+\sqrt{3}$=0．把（-1，2）代入，成立，斜率是$\sqrt{3}$．

解答 解：曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{1}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数），
消去参数t得曲线C的普通方程为$\sqrt{3}x-y+2+\sqrt{3}$=0．
把（-1，2）代入，成立，斜率是$\sqrt{3}$．
∴曲线C是直线且过点（-1，2），斜率是$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查曲线形状的判断，考查参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．