Question

16．动点（2-cosθ，cos2θ）的轨迹的普通方程是y=2（x-2）²-1（1≤x≤3）．

Answer 1

分析 由cos2θ=2cos²θ-1，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2-cosθ}\\{y=2co{s}^{2}θ-1}\end{array}\right.$，（θ是参数），由此能求出动点（2-cosθ，cos2θ）的轨迹的普通方程．

解答 解：∵动点（2-cosθ，cos2θ）
cos2θ=2cos²θ-1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=2-cosθ}\\{y=2co{s}^{2}θ-1}\end{array}\right.$，（θ是参数），
消去参数θ，得到动点（2-cosθ，cos2θ）的轨迹的普通方程是y=2（x-2）²-1（1≤x≤3）．
故答案为：y=2（x-2）²-1（1≤x≤3）．

点评 本题考查动点的轨迹的普通方程的求法，考查参数方程、直角坐标方程的互化、三角函数性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．