Question

8．椭圆x²+my²=1的长轴长为4，则其焦点坐标为（　　）

• A． （±3，0）
• B． （±1，0）
• C． （0，±1）
• D． （0，±$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 根据题意，由椭圆的方程分析可得椭圆的焦点在y轴上，且$\frac{1}{m}$=4，解可得m的值，即可得椭圆的标准方程，进而由椭圆的焦点坐标公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，椭圆的方程为x²+my²=1，其标准方程为：x²+$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{m}}$=1，
若其长轴长为4，即2a=4，
分析可得：$\frac{1}{m}$=4，其焦点在y轴上，解可得m=$\frac{1}{4}$，
即椭圆的标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{4}$+x²=1，
则c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
故其焦点坐标为（0，±$\sqrt{3}$）；
故选：D．

点评 本题考查椭圆的标准方程，注意长轴是2a．