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    3．在直角坐标系xOy 中，已知圆C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+cosϕ}\\{y=sinϕ}\end{array}}\right.$（φ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
    （1）求圆的极坐标方程；
    （2）直线l的极坐方程是$2ρsin（θ+\frac{π}{3}）=3\sqrt{3}$，射线OM：θ=$\frac{π}{3}$与圆的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

    分析 （1）圆C的参数方程消去参数能求出圆的极坐标方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简能求出此圆的极坐标方程．
    （II）求出直线l：y+$\sqrt{3}$x=3$\sqrt{3}$，射线OM：y=$\sqrt{3}$x．联立$\left\{\begin{array}{l}{y+\sqrt{3}x=3\sqrt{3}}\\{y=\sqrt{3}x}\end{array}\right.$，得Q（$\frac{3}{2}，\frac{3\sqrt{3}}{2}$），联立$\left\{\begin{array}{l}{y=\sqrt{3}x}\\{（x-1）^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，得P（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），由此能求出线段PQ的长．

    解答 解：（1）圆C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+cosϕ}\\{y=sinϕ}\end{array}}\right.$（φ为参数）．
    消去参数可得：（x-1）2+y2=1．
    把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得此圆的极坐标方程为：ρ=2cosθ．
    （II）如图所示，直线l的极坐方程是$2ρsin（θ+\frac{π}{3}）=3\sqrt{3}$，
    射线OM：θ=$\frac{π}{3}$．
    可得普通方程：直线l：y+$\sqrt{3}$x=3$\sqrt{3}$，射线OM：y=$\sqrt{3}$x．
    联立$\left\{\begin{array}{l}{y+\sqrt{3}x=3\sqrt{3}}\\{y=\sqrt{3}x}\end{array}\right.$，解得x=$\frac{3}{2}$，y=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，即Q（$\frac{3}{2}，\frac{3\sqrt{3}}{2}$）．
    联立$\left\{\begin{array}{l}{y=\sqrt{3}x}\\{（x-1）^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}}\end{array}\right.$．
    ∴P（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
    ∴|PQ|=$\sqrt{（\frac{3}{2}-\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{3\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=2．
    ∴线段PQ的长为2．

    点评 本题考查圆的极坐标方程的求法，考查线段长的求法，考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化、点到直线的距离公式、三角函数性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

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    13．已知函数f（x）=x2+2ax+c
    （1）若f（x）=f（-2-x），f（0）=-4．求f（x）在[3，+∞）上的最小值：
    （2）若对于任意x∈[1，1+a]，f（x）＞$\frac{9}{4}$x-a2+c恒成立．求实数a的取值范围．

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    14．在数列{an}中，an=（-$\frac{1}{2}$）n，n∈N*，则$\underset{lim}{n→∞}$an（　　）
    A．等于$-\frac{1}{2}$B．等于0C．等于$\frac{1}{2}$D．不存在

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    11．给出以下四个说法：
    ①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；
    ②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；
    ③设随机变量ξ服从正态分布N（4，22），则p（ξ＞4）=$\frac{1}{2}$
    ④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．
    其中正确的说法是（　　）
    A．①④B．②③C．①③D．②④

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    18．下列选项叙述错误的是（　　）
    A．命题“若x≠1，则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0，则x=1”
    B．若命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则?p：?x∈R，x2+x+1=0
    C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
    D．若命题q：?x∈R，x2+mx+1＞0为真命题，则m的取值范围为-2＜m＜2

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    8．椭圆x2+my2=1的长轴长为4，则其焦点坐标为（　　）
    A．（±3，0）B．（±1，0）C．（0，±1）D．（0，±$\sqrt{3}$）

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    15．已知数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn+$\frac{1}{2}$an=1（n∈N*）
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）设bn=-log3（1-Sn），设Cn=$\frac{4{b}_{n+1}}{{{b}_{n}}^{2}•{{b}^{2}}_{n+2}}$，求数列{Cn}的前n项的和Tn．

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    12．如果a＜b＜0，c＞d＞0，那么一定有（　　）
    A．$\frac{c}{a}＞\frac{d}{b}$B．$\frac{c}{a}＜\frac{d}{b}$C．$\frac{c}{b}＞\frac{d}{a}$D．$\frac{c}{b}＜\frac{d}{a}$

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    4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（0，$\sqrt{2}$），离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点P（1，1）分别作斜率为k1、k2的椭圆的动弦AB、CD，设M、N分别为线段AB、CD的中点，若k1+k2=1，是否存在一个定点Q，使得其在直线MN上，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．

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