Question

13．已知函数y=f（x）的图象关于y轴对称，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log₂x，若a=f（-3），b=f（$\frac{1}{4}$），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（　　）

• A． a＞b＞c
• B． b＞a＞c
• C． c＞a＞b
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 根据题意，分析可得函数f（x）为偶函数，进而可得a=f（-3）=f（3），由对数函数的性质可得f（x）在区间（0，+∞）上为增函数，分析可得f（$\frac{1}{4}$）＜f（2）＜f（3），即可得答案．

解答 解：根据题意，函数y=f（x）的图象关于y轴对称，则函数f（x）为偶函数，
则有a=f（-3）=f（3），
当x∈（0，+∞）时，f（x）=log₂x，则f（x）在区间（0，+∞）上为增函数，
又由$\frac{1}{4}$＜2＜3，则有f（$\frac{1}{4}$）＜f（2）＜f（3），
即a＞c＞b，
故选：D．

点评 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及对数函数的单调性，注意利用函数的奇偶性分析f（-3）=f（3）的关系．