Question

2．设x，y满足如图所示的可行域（阴影部分），则$z=\frac{1}{2}x-y$的最大值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 0
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． -1

Answer 1

分析 把目标函数化为y=$\frac{1}{2}$x-z，平移直线y=$\frac{1}{2}$x-z找出最优解，求出目标函数的最大值．

解答 解：x，y满足如图所示的可行域（阴影部分），

则目标函数$z=\frac{1}{2}x-y$可化为y=$\frac{1}{2}$x-z，
平移直线y=$\frac{1}{2}$x-z，
当直线y=$\frac{1}{2}$x-z过点A（1，0）时，
z取得最大值为z_max=$\frac{1}{2}$×1-0=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了简单的线性规划的应用问题，是基础题．