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    8．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（1），则f′（1）的值等于（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．1D．-1

    分析 对f（x）求导，将x=1代入导函数求出．

    解答 解：∵f（x）=x2+3xf′（1），∴f′（x）=2x+3f′（1）．
    ∴当x=1时有f′（1）=2+3f′（1）．解得f′（1）=-1．
    故选：D．

    点评 本题考查了导数的运算，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知函数f（x）=（x-x1）（x-x2）（x-x3）（其中x1＜x2＜x3），g（x）=3x+sin（2x+1），且函数f（x）的两个极值点为α，β（α＜β）．设λ=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，μ=$\frac{{x}_{2}+{x}_{3}}{2}$，则（　　）
    A．g（a）＜g（λ）＜g（β）＜g（μ）B．g（λ）＜g（a）＜g（β）＜g（μ）C．g（λ）＜g（a）＜g（μ）＜g（β）D．g（a）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．某学校为挑选参加地区汉字听写大赛的学生代表，从全校报名的1200人中筛选出300人参加听写比赛，然后按听写比赛成绩择优选取75人再参加诵读比赛．
    （1）从参加听写比赛的学生中随机抽取了24名学生的比赛成绩整理成表：
    分数段[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95]
    1269411
    请你根据该样本数据估计进入诵读比赛的分数线大约是多少？
    （2）若学校决定，从诵读比赛的女生的前4名a，b，c，d和男生的前两名e，f中挑选两名学生作为代表队队长，请你求出队长恰好为一男一女的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．如图，将四边形ABCD中△ADC沿着AC翻折到ADlC，则翻折过程中线段DB中点M的轨迹是（　　）
    A．椭圆的一段B．抛物线的一段C．一段圆弧D．双曲线的一段

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，若$\sqrt{7+\frac{a}{b}}=7\sqrt{\frac{a}{b}}$（a，b∈R），则（　　）
    A．a=7，b=35B．a=7，b=48C．a=6，b=35D．a=6，b=48

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．曲线y=-$\frac{1}{2}$x+lnx的切线是直线y=$\frac{1}{2}$x+b，则b的值为（　　）
    A．-2B．-1C．-$\frac{1}{2}$D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=a（x-1）（ex-a）（常数a∈R且a≠0）．
    （Ⅰ）证明：当a＞0时，函数f（x）有且只有一个极值点；
    （Ⅱ）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：0＜f（x1）＜$\frac{4}{{e}^{2}}$且0＜f（x2）＜$\frac{4}{{e}^{2}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．设定义在（0，+∞）上的单调函数f（x）对任意的x∈（0，+∞）都有f（f（x）-log2x）=6，则不等式f（x）＞3的解集为（　　）
    A．{x|x＞1}B．{x|x＞$\frac{1}{2}$}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0＜x＜2}

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