Question

20．曲线y=-$\frac{1}{2}$x+lnx的切线是直线y=$\frac{1}{2}$x+b，则b的值为（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 求函数的导数，根据导数的几何意义，求出切线斜率关系，求出切点坐标即可得到结论．

解答 解：函数y=-$\frac{1}{2}$x+lnx的定义域为（0，+∞），
函数的导数f′（x）=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{x}$，
∵曲线y=-$\frac{1}{2}$x+lnx的切线是直线y=$\frac{1}{2}$x+b，
∴切线斜率k=$\frac{1}{2}$，由f′（x）=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2}$，得x=1，
此时f（1）=-$\frac{1}{2}$，即切点坐标为（1，-$\frac{1}{2}$），
则切点在切线上，即$\frac{1}{2}$+b=-$\frac{1}{2}$，得b=-1，
故选：B，

点评 本题主要考查导数的几何意义，求出函数的导数，利用导数的几何意义建立方程关系是解决本题的关键．