Question

19．某学校为挑选参加地区汉字听写大赛的学生代表，从全校报名的1200人中筛选出300人参加听写比赛，然后按听写比赛成绩择优选取75人再参加诵读比赛．
（1）从参加听写比赛的学生中随机抽取了24名学生的比赛成绩整理成表：

分数段	[60，65）	[65，70）	[70，75）	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，95]
	1	2	6	9	4	1	1

请你根据该样本数据估计进入诵读比赛的分数线大约是多少？
（2）若学校决定，从诵读比赛的女生的前4名a，b，c，d和男生的前两名e，f中挑选两名学生作为代表队队长，请你求出队长恰好为一男一女的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出这24位学生中参加诵读比赛的人数，由此能估计进入诵读比赛的分数线大约为多少分．
（2）据题意，从诵读比赛的女生的前4名a，b，c，d和男生的前两名e，f中挑选两名学生，利用列举法能求出队长恰好为一男一女的概率．

解答 解：（1）设这24位学生中参加诵读比赛共x人，
则$\frac{x}{24}=\frac{75}{300}$，解得x=6．
由比赛成绩整理表得听写比赛的学生成绩在[75，80）的有9人，[80，85）的有4人，[85，90）的有1人，
∴估计进入诵读比赛的分数线大约为80分．
（2）据题意，从诵读比赛的女生的前4名a，b，c，d和男生的前两名e，f中挑选两名学生的情况有：?
（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（a，b），
（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），（e，f），共15种，
一男一女的情况有：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），共8种，
故队长恰好为一男一女的概率P=$\frac{8}{15}$．

点评 本题考查该样本数据进入诵读比赛的分数线的估计值，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．