Question

6．已知函数f（x）=sinx+λcosx（λ∈R）的图象关于x=-$\frac{π}{4}$对称，则把函数f（x）的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移$\frac{π}{3}$，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一条对称轴方程为（　　）

• A． x=$\frac{π}{6}$
• B． x=$\frac{π}{4}$
• C． x=$\frac{π}{3}$
• D． x=$\frac{11π}{6}$

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得函数g（x）的一条对称轴方程．

解答 解：根据函数f（x）=sinx+λcosx（λ∈R）的图象关于x=-$\frac{π}{4}$对称，可得$f（0）=f（-\frac{π}{2}）$，
可得λ=-1，所以$f（x）=sinx-cosx=\sqrt{2}sin（x-\frac{π}{4}）$．
把f（x）的图象横坐标扩大到原来的2倍，可得y=$\sqrt{2}$sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）的图象，
再向右平移$\frac{π}{3}$，得到函数g（x）=$\sqrt{2}$sin[$\frac{1}{2}$（x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{5π}{12}$）的图象，
即g（x）=$\sqrt{2}$sin（$\frac{1}{2}x$-$\frac{5π}{12}$），
令 $\frac{1}{2}•x-\frac{5π}{12}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=2kπ+$\frac{11π}{6}$，k∈Z，故函数g（x）的图象的对称轴方程为 x=2kπ+$\frac{11π}{6}$，k∈Z．
当k=0时，对称轴的方程为$x=\frac{11π}{6}$，
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．