Question

12．下列四个命题：
①已知ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2
②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
③命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题
④已知点A（-1，0），B（1，0），若|PA|-|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线的一支
其中正确命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①由正态分布的对称性可得；P（ξ＞2）=$\frac{1-2P（-2≤ξ≤0）}{2}$，即可判断出正误；
②利用回归直线的意义即可判断出正误；
③其逆否命题正确，即可判断出原命题的正误；
④由已知可得：动点P的轨迹为一条射线，即可判断出正误．

解答 解：①已知ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=$\frac{1-2P（-2≤ξ≤0）}{2}$=0.1，因此不正确；
②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线，不正确；
③命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题“x=2且y=1，则x+y=2”是真命题，正确；
④已知点A（-1，0），B（1，0），若|PA|-|PB|=2，则动点P的轨迹为一条射线，因此不正确．
其中正确命题的个数为1．
故选：A．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、正态分布的对称性、回归直线、命题之间的关系、双曲线的定义，考查了推理能力，属于中档题．