Question

如果函数f（x）=

1+sinx

+

1-sinx

-a在区间[-π，π]上有4个零点，那么实数a的取值范围是（　　）

• A、（0，

  2

  ）
• B、（1，2）
• C、（1，

  2

  ）
• D、（

  2

  ，2）

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：化简函数后，作出其图象的简图．

解答： 解：f（x）=

1+sinx

+

1-sinx

-a=

(sin x 2 +cos x 2 )2

+

(sin x 2 -cos x 2 )2

-a
=

-2sin x 2 ，-π≤x≤- π 2 2cos x 2 ，- π 2 ＜x＜ π 2 2sin x 2 ， π 2 ≤x≤π

-a；
令F（x）=f（x）+a，则其图象如右图，
故选：D．

点评：本题考查了函数的零点的求法，转化为两个函数的交点．