Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点（1，2）在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是（　　）

• A、（

  3

  ，+∞）
• B、（

  5

  ，+∞）
• C、（1，

  3

  ）
• D、（1，

  5

  ）

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由于双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为：y=

b

a

x，及点（1，2）在“上”区域内，得出

b

a

＜2，从而得出双曲线离心率e的取值范围．

解答： 解：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为：y=

b

a

x，
∵点（1，2）在“上”区域内，
∴

b

a

×1＜2，即

b

a

＜2，
∴e=

c

a

=

1+( b a )2

＜

5

，
又e＞1，
则双曲线离心率e的取值范围是（1，

5

）．
故选：D．

点评：本小题主要考查双曲线的简单性质、不等式（组）与平面区域、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．