Question

8．已知f（x）=$\frac{{{x^2}+1}}{x+1}$，其中x≥0，则f（x）的最小值为（　　）

• A． 1
• B． $2\sqrt{2}-2$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 整体变形可得f（x）=x+1+$\frac{2}{x+1}$-2，由基本不等式可得．

解答 解：∵x≥0，∴x+1≥1，
∴f（x）=$\frac{{{x^2}+1}}{x+1}$=$\frac{（x+1）^{2}-2（x+1）+2}{x+1}$
=x+1+$\frac{2}{x+1}$-2≥2$\sqrt{（x+1）\frac{2}{x+1}}$-2=2$\sqrt{2}$-2，
当且仅当x+1=$\frac{2}{x+1}$即x=$\sqrt{2}$-1时取等号．
故选：B．

点评 本题考查基本不等式求最值，整体凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．