Question

18．求值：$\frac{{tan150°cos（{-210°}）sin（{-420°}）}}{{sin1050°cos（{-600°}）}}$．

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式求得tan15°、cos210°、sin420°、sin1050°、cos（-600°）的值，可得要求式子的值．

解答 解：由诱导公式可得：$tan150°=tan（{180°-30°}）=-tan30°=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$cos（{-210°}）=cos210°=cos（{180°+30°}）=-cos30°=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
$sin（{-420°}）=-sin420°=-sin（{360°+60°}）=-sin60°=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$sin1050°=sin（{3×360°-30°}）=-sin30°=-\frac{1}{2}$，
$cos（{-600°}）=cos600°=cos（{3×180°+60°}）=-cos60°=-\frac{1}{2}$，
∴原式=$\frac{{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}•（{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）（{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）}}{{（{-\frac{1}{2}}）（{-\frac{1}{2}}）}}=\frac{{-\frac{{\sqrt{3}}}{4}}}{{\frac{1}{4}}}=-\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值，属于基础题．