Question

7．如果两个函数的图象经过平移后能重合，那么这两个函数称为“和谐”函数．下列函数中与g（x）=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）能构成“和谐”函数的是（　　）

• A． f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）
• B． f（x）=2sin（x-$\frac{π}{4}$）
• C． f（x）=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）+2
• D． f（x）=$\sqrt{2}$sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 由g（x）=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），f（x）=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）+2，再结合“和谐”函数的定义得出结论．

解答 解：∵g（x）=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），
f（x）=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）+2，
故把g（x）的图象向上平移2个单位，可得函数f（x）的图象，
故f（x）=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）+2，和g（x）=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），是“和谐”函数，
故选：C．

点评 本题主要考查新定义，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．