Question

16．同一个宿舍的4个学生每人制作一个贺年卡，先集中起来，然后每人拿出一张别人制作的贺年卡，则这四张贺年卡有9种不同的分配方法．

Answer 1

分析 法一：设四人分别为a、b、c、d，写的卡片分别为A、B、C、D，从a开始分析，易得a有三种拿法，假设设a拿了B，再分析b的取法数目，剩余两人只有一种取法，由分步计数原理，计算可得答案；
法二：根据题意，列举出所有的结果，即可得答案．

解答 解：法一：
设四人分别为a、b、c、d，写的卡片分别为A、B、C、D，
由于每个人都要拿别人写的，即不能拿自己写的，故a有三种拿法，
不妨设a拿了B，则b可以拿剩下三张中的任一张，也有三种拿法，c和d只能有一种拿法，
所以共有3×3×1×1=9种分配方式，
法二：
根据题意，列举出所有的结果，
1、甲乙互换，丙丁互换；
2、甲丙互换，乙丁互换；
3、甲丁互换，乙丙互换；
4、甲要乙的 乙要丙的 丙要丁的 丁要甲的；
5、甲要乙的 乙要丁的 丙要甲的 丁要丙的；
6、甲要丙的 丙要乙的 乙要丁的 丁要甲的；
7、甲要丙的 丙要丁的 乙要丁的 丁要甲的；
8、甲要丁的 丁要乙的 乙要丙的 丙要甲的；
9、甲要丁的 丁要丙的 乙要甲的 丙要乙的．
通过列举可以得到共有9种结果．
故答案为：9．

点评 本题考查排列、组合的运用，法二用列举法分析，注意排除不合题意的情况，同时列举时要按照一定的规律，做到不重不漏．