Question

2．椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$上一点P与椭圆的两个焦点F₁、F₂的连线互相垂直，则△PF₁F₂的面积为9．

Answer 1

分析 椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$，可得a=5，b=3，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$．设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则m+n=2a=10，m²+n²=（2c）²，联立解出即可得出．

解答 解：∵椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$，
∴a=5，b=3，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=4．
设|PF₁|=m，|PF₂|=n，
则m+n=2a=10，m²+n²=（2c）²=64，
∴mn=18．
∴△PF₁F₂的面积=$\frac{1}{2}$mn=9．
故答案为：9．

点评 本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．