Question

7．下列函数中，既是定义域内的增函数又是奇函数的是（　　）

• A． y=lnx
• B． $y=-\frac{1}{x}$
• C． y=x³
• D． y=sinx

Answer 1

分析 根据反比例函数的单调性，指数函数、对数函数的奇偶性，以及函数单调性的定义即可判断每个函数的奇偶性和单调性，从而找到正确选项．

解答 解：∵对数函数的定义域为（0，+∞），∴函数y=lnx是非奇非偶函数，得A不正确；
∵反比例函数y=-$\frac{1}{x}$在定义域内没有单调性，故B不正确，
根据奇函数和单调性的定义知y=x³在其定义域内既是奇函数又是增函数，故C正确；
∵函数y=sinx在其定义域内既有增区间也有减区间，∴函数y=sinx不符合题意，故D不正确；
故选：C．

点评 考查反比例函数的单调性，奇函数、偶函数的定义，函数单调性的定义，以及指数函数和对数函数的奇偶性．