Question

10．设点P（a，b），直线l₁：2x-y-1=0；l₂：（a-2）x+（b-1）y+1=0，圆O：x²+y²=1
（1）先后掷一枚骰子两次，得到的点数分别为a和b，求点P在直线l₁上方的概率；
（2）设a是[0，2]内的均匀随机数，b是[0，1]内的均匀随机数，求直线l₂与圆O相离的概率．

Answer 1

分析 （1）使用古典概型概率公式计算；
（2）使用几何概型概率公式计算．

解答 解：（1）先后掷一枚骰子两次共有6×6=36个不同实验结果，
所得点数（a，b）落在直线l₁的点数有3个，分别是（1，1），（2，3），（3，5）．
∴点P在直线l₁上方的概率P=$\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$．
（2）若直线l₂与圆O相离，则$\frac{1}{\sqrt{（a-2）^{2}+（b-1）^{2}}}$＞1．即（a-2）²+（b-1）²＜1．
于是当直线l₂与圆O相离时，点P（a，b）在圆（a-2）²+（b-1）²=1内部．
∴直线l₂与圆O相离的概率P=$\frac{{S}_{扇形BAD}}{{S}_{长方形OABC}}$=$\frac{\frac{1}{4}π}{2}$=$\frac{π}{8}$．

点评 本题考查了古典概型和几何概型的概率计算，属于基础题．