Question

2．若函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（-∞，0]上是减函数，则不等式f（lnx）＜-f（1）的解集为（　　）

• A． （e，+∞）
• B． （${\frac{1}{e}$，+∞）
• C． （${\frac{1}{e}$，e）
• D． （0，$\frac{1}{e}$）

Answer 1

分析 根据函数的单调性和奇偶性可得f（lnx）＜f（-1），可得lnx＞-1，解此对数不等式，求得x的范围．

解答 解：函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（-∞，0]上是减函数，
∴f（x）在（0，+∞）上也是减函数，故函数f（x）在R上单调递减．
不等式f（lnx）＜-f（1），即不等式f（lnx）＜f（-1），
∴lnx＞-1，x＞$\frac{1}{e}$，
故选：B．

点评 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，解对数不等式，属于基础题．