Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，|$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow{b}$）（$\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$）=-18，求向量$\overrightarrow{a}$的模．

Answer 1

分析 设|$\overrightarrow{a}$|=t，运用向量的数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，解方程即可得到所求值．

解答 解：设|$\overrightarrow{a}$|=t，由向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，|$\overrightarrow{b}$|=2，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2t•cos60°=t，
由（$\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow{b}$）（$\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$）=-18，
可得$\overrightarrow{a}$²-6$\overrightarrow{b}$²-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=t²-24-t=-18，
解得t=3（-2舍去）．
即有向量$\overrightarrow{a}$的模为3．

点评 本题考查向量的模的求法，注意运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，考查圆能力，属于基础题．