Question

15．定义在R上的函数f（x）、g（x）满足：对任意的实数x都有f（x）=f（|x|），g（-x）+g（x）=0，当x＞0时．f′（x）＞0，g′（x）＜0，则当x＜0时，有（　　）

• A． f′（x）＞0，g′（x）＞0
• B． f′（x）＞0，g′（x）＜0
• C． f′（x）＜0，g′（x）＜0
• D． f′（x）＜0，g′（x）＞0

Answer 1

分析 判断f（x），g（x）的奇偶性，由在（0，+∞）的单调性得出在（-∞，0）上的单调性．

解答 解：∵f（x）=f（|x|），g（-x）+g（x）=0，
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），∴f（x）是偶函数，g（x）是奇函数．
∴f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上单调性相反，g（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上单调性相同．
∵x＞0时．f′（x）＞0，g′（x）＜0，
∴x＜0时．f′（x）＜0，g′（x）＜0．
故选：C．

点评 本题考查了导数与函数单调性的关系，属于基础题．