Question

3．已知角α的终边在直线y=3x上，求sinα和cosα的值．

Answer 1

分析 解方程组可得直线和单位圆的交点，由三角函数定义可得．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{y=3x}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$可解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{10}}{10}}\\{y=\frac{3\sqrt{10}}{10}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{10}}{10}}\\{y=-\frac{3\sqrt{10}}{10}}\end{array}\right.$，
∴角α的终边和单位圆的交点为P（$\frac{\sqrt{10}}{10}$，$\frac{3\sqrt{10}}{10}$）和P′（-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$），
当交点为P（$\frac{\sqrt{10}}{10}$，$\frac{3\sqrt{10}}{10}$）时，由三角函数定义可得sinα=y=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，cosα=x=$\frac{\sqrt{10}}{10}$；
当交点为P′（-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$）时，由三角函数定义可得sinα=y=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，cosα=x=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

点评 本题考查三角函数的定义，涉及方程组的解法和分类讨论，属基础题．