Question

13．已知数列{a_n}的通项公式为${a_n}=lg\frac{{{n^2}+3n+2}}{{{n^2}+3n}}，n∈{N^*}$，则数列{a_n}的前n项和S_n=（　　）

• A． $lg\frac{3}{n+3}$
• B． $lg\frac{2}{n}$
• C． $lg\frac{{3（{n+1}）}}{n+3}$
• D． $lg\frac{{2（{n+2}）}}{n}$

Answer 1

分析 化a_n=lg$\frac{{n}^{2}+3n+2}{{n}^{2}+3n}$=lg$\frac{（n+1）（n+2）}{n（n+3）}$，由对数的运算性质，以及相互抵消的思想，即可得到所求和．

解答 解：a_n=lg$\frac{{n}^{2}+3n+2}{{n}^{2}+3n}$=lg$\frac{（n+1）（n+2）}{n（n+3）}$，
则数列{a_n}的前n项和S_n=lg$\frac{2•3}{1•4}$+lg$\frac{3•4}{2•5}$+…+lg$\frac{n（n+1）}{（n-1）（n+2）}$+lg$\frac{（n+1）（n+2）}{n（n+3）}$
=lg[$\frac{2•3}{1•4}$•$\frac{3•4}{2•5}$•$\frac{4•5}{3•6}$…$\frac{n（n+1）}{（n-1）（n+2）}$•$\frac{（n+1）（n+2）}{n（n+3）}$]
=lg$\frac{3（n+1）}{n+3}$．
故选：C．

点评 本题考查数列的求和，注意运用对数的运算性质以及相互抵消的思想方法，考查运算能力，属于中档题．