Question

10．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（　　）

• A． $4\sqrt{3}$
• B． $4\sqrt{5}$
• C． $4（{\sqrt{5}+1}）$
• D． 8

Answer 1

分析 由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求．

解答 解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，
其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，
由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，
高PO=2，
则四棱锥的斜高PE=$\sqrt{{2}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
所以该四棱锥侧面积S=4×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{5}$=4$\sqrt{5}$，
故选：B．

点评 本题考查了棱锥的体积，考查了三视图，解答的关键是能够由三视图得到原图形，是基础题．