[题目]对数函数(且)和指数函数(且)互为反函数.已知函数.其反函数为．(1)若函数定义域为.求实数的取值范围．(2)若为定义在上的奇函数.且时.．求的解析式．(3)定义在上的函数.如果满足:对任意的.存在常数.都有成立.则称函数是上的有界函数.其中为函数的上界.若函数.当时.探究函数在上是否存在上界.若存在求出的取值范围.若不存在.请说明� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】对数函数（且）和指数函数（且）互为反函数.已知函数，其反函数为．

（1）若函数定义域为，求实数的取值范围．

（2）若为定义在上的奇函数，且时，．求的解析式．

（3）定义在上的函数，如果满足：对任意的，存在常数，都有成立，则称函数是上的有界函数，其中为函数的上界.若函数，当时，探究函数在上是否存在上界，若存在求出的取值范围，若不存在，请说明理由.

【答案】（1）k＞1，（2），（3）见解析

【解析】

（1）根据对数函数的定义域为R，转化为kx2+2x+1 > 0恒成立，进行求解（2）根据奇函数的性质及时的解析式即可求函数的解析式（3）利用分子常数化，结合上界的定义分别进行判断、求解即可.

（1）由题意知，，

的定义域为R，

恒成立，

当时，不满足条件，

当时，若不等式恒成立，

则，即.

（2）时，，

设，则，

，

为定义在上的奇函数，

，

当时，，

，

综上

（3），

当，

则在上单调递减，

，

①若，即时，存在上界M，，

②若，即时，存在上界M，，

(ii) 当时，

①若时，在，上单调递增，，，存在上界，，，

②若时，在，上单调递增，，，故不存在上界．

③若时，在，上单调递增，在，上单调递增，，，故不存在上界，

④若，在，上单调递增，，，故不存在上界

⑤若，在，上单调递增，，，而，存在上界，，；

综上所述，当时，存在上界，，，

当时，不存在上界，

当时，存在上界，，，

当，时，存在上界，，，

当，时，存在上界，，．

练习册系列答案

初中英语听力训练苏州大学出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

(2)过点作圆的两条切线，切点分别为，求直线被曲线截得的弦的中点坐标.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知圆，直线．

（1）若直线与圆交于不同的两点，当时，求实数的值；

（2）若是直线上的动点，过作圆的两条切线、，切点为、，试探究：直是否过定点．若存在，请求出定点的坐标；否则，说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令

（Ⅰ）若，请写出的值；

（Ⅱ）求证:“数列是等差数列”是“数列是等差数列”的充要条件；

（Ⅲ）若，求证:存在，使得，有

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知整数对排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）......则第60个整数对是（）

A.(5，7)B.(11，5)C.(7，5)D.(5，11)

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质．

（）下列函数中具有性质的有__________．

① ②

③ ④

（）若函数具有性质，则实数的取值范围是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足.设甲合作社的投入为（单位：万元），两个合作社的总收益为（单位：万元）.