Question

13．某校在一次高三年级“诊断性”测试后，对该年级的500名考生的成绩进行统计分析，成绩的频率分布表及频率分布直方图如图所示，规定成绩不小于125分为优秀．
（1）若用分层抽样的方法从这500人中抽取4人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
（2）在（1）中抽取的4名学生中，随机抽取2名学生参加分析座谈会，求恰有1人成绩为优秀的概率．

区间	人数
[115，120）	25
[120，125）	a
[125，130）	175
[130，135）	150
[135，140）	b

Answer 1

分析 （1）根据频率分布直方图，求出a，b的值，再根据分层抽样的定义即可求出．
（2）成绩小于125的1人记为A，成绩为优秀的3人为a、b、c，用列举法得出从中随机抽取2人的基本事件数和所抽的恰有1人成绩为优秀的基本事件数，求出概率．

解答 解：（1）根据频率分布直方图，得；
b=0.02×5×500=50，a=0.04×5×500=100，
成绩不小于125分为优秀，
则成绩优秀的人数为175+150+50=375，
用分层抽样的方法从这500人中抽取4人的成绩进行分析，则成绩为优秀的学生人数$\frac{375}{500}$×4=3人，
（2）成绩小于125的1人记为A，成绩为优秀的3人为a、b、c；
从这4中随机抽取2人，基本事件有
Aa、Ab、Ac、ab、ac、bc，共6种，
恰有1人成绩为优秀的基本事件有Aa、Ab、Ac共3种；
它的概率为P=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了古典概率的应用问题，解题时应用列举法求出概率，是基础题．