Question

将相邻的5个不同编号的房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，若恰有2个房间无人选择且这2个房间不相邻，则不同的安排方式的总数为（　　）

• A、60
• B、90
• C、150
• D、900

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：先从5个房间中认选3个安排给5个工作人员临时休息，这三个房间每个房间都有人，5个人分两组（1，2，2）和（1，1，3）然后再安排房间，问题得以解决．

解答： 解：先从5个房间中认选3个安排给5个工作人员临时休息有

C

3 5

=10种，其中相邻的有4种，故选的房间的种数为10-4=6种，
5个人分两组（1，1，3）和（1，2，2）有

C 3 5 • C 1 2

A 2 2

+

C 2 5 • C 2 3

A 2 2

25种分法，然后再全排有

A

3 3

=6种，
故若恰有2个房间无人选择且这2个房间不相邻，则不同的安排方式的总数为6×25×6=900种．
故选：D．

点评：本题主要考查了排列组合中分组问题，关键是求出5个人分组的种数，属于中档题．