Question

若变量x，y满足约束条件

y≥0 x-y≤4 2x-y-2≥0

，则ω=

y-1

x+1

的取值范围是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，2）
• B、[-

  1

  2

  ，

  1

  3

  ]
• C、[-1，

  1

  3

  ]
• D、[-

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，ω=

y-1

x+1

的几何意义为动点（x，y）到点（-1，1）的斜率，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：ω=

y-1

x+1

的几何意义为动点P（x，y）到点D（-1，1）的斜率，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
由图象可知当P位于点A（1，0）时，AD的斜率最小，
此时ω=

y-1

x+1

=

-1

1+1

=-

1

2

，
当过D的直线和2x-y-2=0平行时，此时斜率最大为2，但取不到，
故ω∈[-

1

2

，2），
故选：A．

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义以及斜率公式是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．