Question

2．若抛物线C：y²=2xcosA（其中角A为△ABC的一个内角）的准线过点$（\frac{2}{5}，4）$，则cos²A+sin2A的值为（　　）

• A． $-\frac{8}{25}$
• B． $\frac{8}{5}$
• C． $\frac{8}{25}$
• D． $\frac{{1-2\sqrt{6}}}{25}$

Answer 1

分析 求得抛物线的准线方程，由题意可得cosA=-$\frac{4}{5}$，运用同角的平方关系和二倍角公式，计算即可得到所求值．

解答 解：抛物线C：y²=2xcosA的准线方程为x=-$\frac{cosA}{2}$，
准线过点$（\frac{2}{5}，4）$，可得-$\frac{cosA}{2}$=$\frac{2}{5}$，
即cosA=-$\frac{4}{5}$，sinA=$\sqrt{1-（-\frac{4}{5}）^{2}}$=$\frac{3}{5}$，
则cos²A+sin2A=cos²A+2sinAcosA
=（-$\frac{4}{5}$）²+2•$\frac{3}{5}$•（-$\frac{4}{5}$）=-$\frac{8}{25}$．
故选：A．

点评 本题考查抛物线的方程和性质，主要是准线方程的运用，考查二倍角公式和同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于基础题．