Question

已知直线L：x=my+n（n＞0）过点A（5

3

，5），若可行域的面积

x≤my+n x- 3 y≥0 y≥0

为25

3

，则（n+mx）⁴展开式中系数绝对值得和为（　　）

• A、（11

  3

  ）⁴
• B、9×11⁴
• C、9×10⁴
• D、9×11⁵

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用,二项式定理

分析：根据条件确定n，m的值，利用二项式的性质令x=-1，即可得到结论

解答： 解：∵x=my+n（n＞0）过点A（5

3

，5），
∴5

3

=5m+n，
则直线x-

3

y=0也过点A，
作出不等式组对应的平面区域如图，
设B（a，0），
则三角形OAB的面积为

1

2

a×5=25

3

，
解得a=10

3

，则B（10

3

，0）也在x=my+n上，
∴10

3

=n，则m=-

3

，
则二项式为（10

3

-

3

x）⁴，
令x=-1，可得（10

3

-

3

x）⁴的展开式中系数绝对值和为
（10

3

+

3

）⁴=（11

3

）⁴，
故选：A

点评：本题主要考查线性规划的应用以及二项式定理，根据条件求出，m，n的值是解决本题的关键．