Question

3．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夹角为60°的两个单位向量，则（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$）•（-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=-$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 由单位向量的夹角可得|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|=$|\overrightarrow{{e}_{2}}|$=1，$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$=cos60°=$\frac{1}{2}$．将（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$）•（-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$）展开计算即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夹角为60°的两个单位向量，
∴|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|=$|\overrightarrow{{e}_{2}}|$=1，$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$=cos60°=$\frac{1}{2}$．
∴（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$）•（-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=-6${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$+7$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$-2${\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$=-6+$\frac{7}{2}$-2=-$\frac{9}{2}$．
故答案为：-$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．