Question

14．在等比数列{a_n}中，a₃a₇=8，a₄+a₆=6，则a₂+a₈=9．

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q，由a₃a₇=8=a₄a₆，a₄+a₆=6，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}=2}\\{{a}_{6}=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}=4}\\{{a}_{6}=2}\end{array}\right.$．可得q²．于是a₂+a₈=$\frac{{a}_{4}}{{q}^{2}}+{a}_{6}{q}^{2}$．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₃a₇=8=a₄a₆，a₄+a₆=6，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}=2}\\{{a}_{6}=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}=4}\\{{a}_{6}=2}\end{array}\right.$．
∴q²=2或$\frac{1}{2}$．
则a₂+a₈=$\frac{{a}_{4}}{{q}^{2}}+{a}_{6}{q}^{2}$=9．
故答案为：9．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．