Question

5．tan$\frac{π}{8}$+$\frac{1}{tan\frac{π}{8}}$=（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据题意，先将原式中的正切化为正弦、余弦可得原式=$\frac{sin\frac{π}{8}}{cos\frac{π}{8}}$+$\frac{cos\frac{π}{8}}{sin\frac{π}{8}}$，通分变形可得原式=$\frac{cos\frac{π}{8}}{sin\frac{π}{8}}$=$\frac{si{n}^{2}\frac{π}{8}+co{s}^{2}\frac{π}{8}}{sin\frac{π}{8}cos\frac{π}{8}}$，进而由同角三角函数基本关系式以及二倍角公式可得：原式=$\frac{2}{sin\frac{π}{4}}$，代入sin$\frac{π}{4}$的值计算可得答案．

解答 解：根据题意，
原式=tan$\frac{π}{8}$+$\frac{1}{tan\frac{π}{8}}$=$\frac{sin\frac{π}{8}}{cos\frac{π}{8}}$+$\frac{cos\frac{π}{8}}{sin\frac{π}{8}}$=$\frac{si{n}^{2}\frac{π}{8}+co{s}^{2}\frac{π}{8}}{sin\frac{π}{8}cos\frac{π}{8}}$=$\frac{1}{sin\frac{π}{8}cos\frac{π}{8}}$=$\frac{2}{2sin\frac{π}{8}cos\frac{π}{8}}$=$\frac{2}{sin\frac{π}{4}}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=2$\sqrt{2}$，
故选：A．

点评 本题考查三角函数的恒等变形，涉及二倍角公式、同角三角函数基本关系式的运用，关键是熟练掌握三角函数的恒等变形的公式．