Question

17．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≤0}\\{x-y+1≥0}\\{x-2y-1≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{y-1}{x-1}$的最小值是（　　）

• A． -5
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 5

Answer 1

分析 作出平面区域，则$\frac{y-1}{x-1}$表示过点（1，1）的直线的斜率，根据平面区域观察最优解．

解答 解：作出平面区域如图所示：

由平面区域可知过P（1，1）的直线过点A时斜率最小，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$得x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{4}{3}$．
∴$\frac{y-1}{x-1}$的最小值为$\frac{\frac{4}{3}-1}{\frac{1}{3}-1}$=-$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了简单的线性规划，根据可行域寻找最优解是解题关键，属于中档题．